ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ಸಾರಾಂಶ

·   ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

·   ರಾಜ್ಯ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ.

·   ವಸ್ತುಗಳು ಏಕೆ ತೇಲುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಮುಳುಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

·   ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ನೀವು ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಸ್ನಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವುದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ತೋಳುಗಳು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನೀರಿನ ತೇಲುವ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಈ ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳು ತೇಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರವು ಏಕೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ? ಮುಳುಗುವ ವಸ್ತುಗಳು ದ್ರವದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆಯೇ? ನಿಮ್ಮ ದೇಹವು ವಾತಾವರಣದಿಂದ ತೇಲುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಹೀಲಿಯಂ ಬಲೂನ್‌ಗಳು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆಯೇ? ( ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ .)

ಚಿತ್ರ 1. (a) ಈ ಆಂಕರ್‌ನಂತೆ ಮುಳುಗುವ ವಸ್ತುಗಳು ಸಹ ಮುಳುಗಿದಾಗ ನೀರಿನಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ. (b) ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ನಿಲುಭಾರ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು) ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಬಯಸಿದಂತೆ ತೇಲಬಹುದು ಅಥವಾ ಮುಳುಗಬಹುದು. (ಕ್ರೆಡಿಟ್: ಅಲೈಡ್ ನೇವಿ) (ಸಿ) ಹೀಲಿಯಂ ತುಂಬಿದ ಬಲೂನ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ತಂತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುತ್ತವೆ, ಗಾಳಿಯ ತೇಲುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. (ಕ್ರೆಡಿಟ್: ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್)

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಡವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಳಮುಖ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಅಥವಾ ತೇಲುವ ಬಲವಿದೆ . ( ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ .) ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೇಲುತ್ತದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಆ ಆಳದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ತೇಲಿದರೂ, ಮುಳುಗಿದರೂ ಅಥವಾ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ತೇಲುವ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ.

ತೇಲುವ ಬಲ

ತೇಲುವ ಬಲವು ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವಾಗಿದೆ.

 

ಚಿತ್ರ 2. ದ್ರವದ ತೂಕದ ಒತ್ತಡವು P=hρg ರಿಂದ ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ . ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಈ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಳಮುಖ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತೇಲುವ ಬಲ F _B ಆಗಿದೆ . (ಅಡ್ಡ ಬಲಗಳು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.)

ಈ ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ದ್ರವದಿಂದ ಮುಳುಗಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ .

ಚಿತ್ರ 3. (a) ಒಂದು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರುವ ವಸ್ತುವು ಒಂದು ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ F _B . ಎಫ್ _ಬಿ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಏರುತ್ತದೆ . ಎಫ್ _ಬಿ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ . (b) ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ _{ದ್ರವದಿಂದ} ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಈ ತೂಕವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದ್ರವದಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತೇಲುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂದರೆ, F _B = w _fl , ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತತ್ವದ ಹೇಳಿಕೆ.

ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜಾಗವು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವದಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆಡಬ್ಲ್ಯೂfl.ಡಬ್ಲ್ಯೂfl.ಈ ತೂಕವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದ್ರವದಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತೇಲುವ ಬಲವು ಸಮನಾಗಿರಬೇಕುಡಬ್ಲ್ಯೂfl,ಡಬ್ಲ್ಯೂfl,ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದ್ರವದ ತೂಕ. ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (ಸುಮಾರು 287-212 BC) ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಗೆ ಗೌರವವಾಗಿದೆ, ಅವರು ಬಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗುವ ಮುಂಚೆಯೇ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ನ ತತ್ವವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ತೇಲುವ ಬಲವು ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂfl,ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂfl,

ಎಲ್ಲಿಎಫ್ಬಿಎಫ್ಬಿತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತುಡಬ್ಲ್ಯೂflಡಬ್ಲ್ಯೂflವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದ್ರವದ ತೂಕವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿದೆ.

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ಈ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ತೇಲುವ ಬಲವು ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂfl,ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂfl,

ಎಲ್ಲಿಎಫ್ಬಿಎಫ್ಬಿತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತುಡಬ್ಲ್ಯೂflಡಬ್ಲ್ಯೂflವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದ್ರವದ ತೂಕವಾಗಿದೆ.

2008 ರಲ್ಲಿ ಬೀಜಿಂಗ್ ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಹೈಟೆಕ್ ದೇಹದ ಈಜುಡುಗೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು . ಒಂದು ಕಾಳಜಿ (ಮತ್ತು ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ನಿಯಮ) ಈ ಸೂಟ್‌ಗಳು ಯಾವುದೇ ತೇಲುವ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಒದಗಿಸಬಾರದು. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು: ಟೇಕ್-ಹೋಮ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್

ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಫಾಯಿಲ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ 2.7 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಫಾಯಿಲ್ನ ತುಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೀರಿಗೆ ಬಿಡಿ. ಅದು ಮುಳುಗುತ್ತದೆಯೇ? ಏಕೆ ಅಥವಾ ಏಕೆ ಇಲ್ಲ? ನೀವು ಅದನ್ನು ಮುಳುಗುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದೇ?

ತೇಲುವ ಮತ್ತು ಮುಳುಗುವುದು

ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮಣ್ಣಿನ ಉಂಡೆಯನ್ನು ಬಿಡಿ. ಅದು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮಣ್ಣಿನ ಉಂಡೆಯನ್ನು ದೋಣಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚು ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಅದು ತೇಲುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ, ದೋಣಿಯು ಉಂಡೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉಕ್ಕಿನ ಹಡಗುಗಳ ವಿಷಯವೂ ಇದೇ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು: ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆ

(ಎ) 10,000 ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ(1.00×107 ಕೇಜಿ)(1.00×107 ಕೇಜಿ)ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಘನ ಉಕ್ಕಿನ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಉಕ್ಕಿನ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ. (ಬಿ) ಅದೇ ಉಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ನೀರು ಹರಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ತೇಲುವ ಬಲ ಯಾವುದು, ಅದನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬಹುದಾದ ದೋಣಿಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ1.00×105 ಮೀ31.00×105 ಮೀ3ನೀರಿನ?

(ಎ) ಗಾಗಿ ತಂತ್ರ

ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ತೂಕವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಟೇಬಲ್ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ನೀರು ಮತ್ತು ಉಕ್ಕಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು . ಉಕ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತಿಳಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

(ಎ) ಗೆ ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆρ=ಮೀವಿ�=ಮೀವಿಉಕ್ಕಿನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ

ವಿಸ್ಟ=ವಿಸ್ಟ=ಮೀಸ್ಟρಸ್ಟಮೀಸ್ಟ�ಸ್ಟ==1.00×107 ಕೇಜಿ7.8×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ31.00×107 ಕೇಜಿ7.8×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ3=1.28×103 ಮೀ3.=1.28×103 ಮೀ3.

ಉಕ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಕಾರಣ, ಇದು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣವೂ ಆಗಿದೆ,ವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ.ವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ.ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇವೆರಡೂ ತಿಳಿದಿವೆ. ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=ρಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=(1.000×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ3)(1.28×103 ಮೀ3)=1.28×106 ಕೇಜಿ.ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=�ಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=(1.000×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ3)(1.28×103 ಮೀ3)=1.28×106 ಕೇಜಿ.

ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ತೂಕಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ,ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ,ಆದ್ದರಿಂದ ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ

ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=(1.28×106 ಕೇಜಿ)(9.80 ಮೀ/ಸೆ2)=1.3×107 ಎನ್.ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=(1.28×106 ಕೇಜಿ)(9.80 ಮೀ/ಸೆ2)=1.3×107 ಎನ್.

ಉಕ್ಕಿನ ತೂಕಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=9.80×107 ಎನ್,ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=9.80×107 ಎನ್,ಇದು ತೇಲುವ ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಆದ್ದರಿಂದ ಉಕ್ಕು ಮುಳುಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಉಕ್ಕಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನೀಡಿರುವುದರಿಂದ ತೇಲುವ ಬಲವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

(ಬಿ) ಗಾಗಿ ತಂತ್ರ

ಉಕ್ಕಿನ ದೋಣಿಯು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ಈ ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣದ ತೂಕವಾಗಿದೆ.

(ಬಿ) ಗೆ ಪರಿಹಾರ

ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇವೆರಡೂ ತಿಳಿದಿವೆ. ಅದು,

ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=ρಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=(1.000×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ3)(1.00×105 ಮೀ3)=1.00×108 ಕೇಜಿ.ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=�ಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=(1.000×103 ಕೆಜಿ/ಮೀ3)(1.00×105 ಮೀ3)=1.00×108 ಕೇಜಿ.

ಗರಿಷ್ಠ ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿಯು ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರಿನ ತೂಕ, ಅಥವಾ

ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=(1.00×108 ಕೇಜಿ)(9.80 ಮೀ/ಸೆ2)=9.80×108 ಎನ್.ಎಫ್ಬಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಜಿ=(1.00×108 ಕೇಜಿ)(9.80 ಮೀ/ಸೆ2)=9.80×108 ಎನ್.

ಚರ್ಚೆ

ಗರಿಷ್ಠ ತೇಲುವ ಬಲವು ಉಕ್ಕಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ ಹಡಗು ಮುಳುಗದೆ ತನ್ನದೇ ತೂಕದ ಒಂಬತ್ತು ಪಟ್ಟು ಭಾರವನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು: ಟೇಕ್-ಹೋಮ್ ಇನ್ವೆಸ್ಟಿಗೇಷನ್

ಮನೆಯ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಫಾಯಿಲ್ನ ತುಂಡು 0.016 ಮಿಮೀ ದಪ್ಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 10 ರಿಂದ 15 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಳತೆಯ ಫಾಯಿಲ್ ತುಂಡನ್ನು ಬಳಸಿ. (ಎ) ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಫಾಯಿಲ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಎಷ್ಟು? (ಬಿ) ಫಾಯಿಲ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಮಡಚಿದರೆ ಮತ್ತು ಈ "ದೋಣಿ" ಗೆ ಪೇಪರ್ ಕ್ಲಿಪ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ವಾಷರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ದೋಣಿಯ ಯಾವ ಆಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು "ಸರಕು" ಹಿಡಿದಿಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ? ನಿಮ್ಮ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದು ತೇಲುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದ್ರವಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ತೇಲುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವವು ಹೆಚ್ಚು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ದ್ರವಕ್ಕಿಂತ ದಟ್ಟವಾದ ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ.

ತೇಲುವ ವಸ್ತುವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ , ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಳಿಸದ ಹಡಗು ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಅದೇ ಹಡಗಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮುಳುಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮುಳುಗಿದ ಭಾಗವು ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಮುಳುಗಿದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ

ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=ವಿಉಪವಿobjವಿಉಪವಿobj==ವಿflವಿobj.ವಿflವಿobj.

ಮುಳುಗಿದ ಪರಿಮಾಣವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆವಿfl.ವಿfl.ಈಗ ನಾವು ಬದಲಿಯಾಗಿ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದುρ=ಮೀವಿ�=ಮೀವಿಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಳಗೆ. ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ

ವಿflವಿobjವಿflವಿobj==ಮೀfl/ρflಮೀobj/¯ρobj,ಮೀfl/�flಮೀobj/�¯obj,

ಎಲ್ಲಿ¯ρobj�¯objವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತುρfl�flದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವು ತೇಲುವುದರಿಂದ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=¯ρobjρfl.�¯obj�fl.

ಚಿತ್ರ 4. ಇಳಿಸದ ಹಡಗು (a) ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಹಡಗು (b) ಗಿಂತ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತೇಲುತ್ತದೆ.

ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನಾವು ಈ ಕೊನೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಳುಗಿರುವ ತೇಲುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೈಡ್ರೋಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ದ್ರವಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀರು) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ :

ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ=ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ=¯ρρಡಬ್ಲ್ಯೂ,�¯�ಡಬ್ಲ್ಯೂ,

ಎಲ್ಲಿ¯ρ�¯ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತುρಡಬ್ಲ್ಯೂ�ಡಬ್ಲ್ಯೂ4.00 ° C ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆρ.�.ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತೇಲುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಮುಳುಗಿದರೆ, ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮುಳುಗಿರುವ ತೇಲುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗವು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮುಳುಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ತೇಲುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೂಬಾ ಡೈವರ್‌ಗಳು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಇದರಿಂದ ಅವರು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಸುಳಿದಾಡಬಹುದು. ಬ್ಯಾಟರಿ ಆಮ್ಲ, ರೇಡಿಯೇಟರ್ ದ್ರವ ಮತ್ತು ಮೂತ್ರದಂತಹ ದ್ರವಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ ನಾವು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ಸಾಧನವನ್ನು ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ .

ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದ್ರವಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀರು) ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

 

ಚಿತ್ರ 5. ಈ ಹೈಡ್ರೋಮೀಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ 0.87 ದ್ರವದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತದೆ. ಗಾಜಿನ ಹೈಡ್ರೋಮೀಟರ್ ಗಾಳಿಯಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೀಸದಿಂದ ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ದಟ್ಟವಾದ ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ತೇಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು: ತೇಲುವ ಮಹಿಳೆ

60.0 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಮಹಿಳೆಯು ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಾಳೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ97.0%97.0%ಆಕೆಯ ಶ್ವಾಸಕೋಶವು ಗಾಳಿಯಿಂದ ತುಂಬಿರುವಾಗ ಅವಳ ಪರಿಮಾಣವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ. ಅವಳ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು?

ತಂತ್ರ

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮಹಿಳೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ=¯ρobjρfl�¯obj�fl

ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಾಗಿ. ಇದು ಫಲ ನೀಡುತ್ತದೆ

¯ρobj=¯ρವ್ಯಕ್ತಿ= (ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ) ⋅ρfl.�¯obj=�¯ವ್ಯಕ್ತಿ= (ಭಾಗ ಮುಳುಗಿದೆ) ⋅�fl.

ಮುಳುಗಿರುವ ಭಾಗ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎರಡನ್ನೂ ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮಹಿಳೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಪರಿಹಾರ

ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

¯ρವ್ಯಕ್ತಿ=0.970⋅�¯ವ್ಯಕ್ತಿ=0.970⋅((103103ಕೆಜಿಮೀ3ಕೆಜಿಮೀ3))=970ಕೇಜಿಮೀ3.=970ಕೇಜಿಮೀ3.

ಚರ್ಚೆ

ಅವಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಅವಳು ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ ನಾವು ಇದನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ದೇಹದ ಕೊಬ್ಬಿನ ಒಂದು ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಅಥ್ಲೆಟಿಕ್ ತರಬೇತಿಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ. ( ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ .)

 

 

ಚಿತ್ರ 6. "ಕೊಬ್ಬಿನ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ" ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ಣಯದ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವಾಗ ಅವನು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ವಿಷಯವು ತನ್ನ ಶ್ವಾಸಕೋಶವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಳುಗಲು ಲೋಹದ ತೂಕವನ್ನು ಹಿಡಿದಿರಬೇಕು. ಅವನ ಶ್ವಾಸಕೋಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಗಾಳಿ (ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಲೋಹದ ತೂಕಕ್ಕೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವನ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮುಳುಗಿದ ತೂಕ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಅವನ ತೂಕ ಮತ್ತು ಆಯಕಟ್ಟಿನ ಕೊಬ್ಬಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪಿಂಚ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅವನ ಶೇಕಡಾ ದೇಹದ ಕೊಬ್ಬನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಅನೇಕ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ - ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ತೈಲ, ಬಿಸಿ ಗಾಳಿಯ ಬಲೂನ್, ವೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಾರ್ಕ್, ಮಂಜುಗಡ್ಡೆ ಮತ್ತು "ಲಾವಾ ದೀಪ" ದಲ್ಲಿ ಬಿಸಿ ಮೇಣ ಕೆಲವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿಯಲ್ಲಿ ಲಾವಾ ಏರುವುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಹೊರಪದರದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಪರ್ವತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೆಳಗಿರುವ ನಿಲುವಂಗಿ. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಘನ ಭೂಮಿ ಕೂಡ ದ್ರವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರತೆ ಮಾಪನಗಳು

ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಚಿತ್ರ 7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ .

ಚಿತ್ರ 7. (ಎ) ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ತೂಗಲಾಗುತ್ತದೆ. (b) ಗೊತ್ತಿರುವ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವಾಗ ನಾಣ್ಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಣ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಎರಡು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವಸ್ತು, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಾಣ್ಯ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ತೂಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೂಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾಣ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಅದರ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ನಾಣ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ತೇಲುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಮುಳುಗಿದಾಗ ಕಡಿಮೆ ತೂಕವನ್ನು ತೋರುತ್ತದೆ ; ನಾವು ಈ ಅಳತೆಯನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ತೂಕ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ . ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತೂಕ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಮತೋಲನಗಳ ಮೇಲೆ, ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾದ ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು

ಸ್ಪಷ್ಟ ತೂಕ ನಷ್ಟ = ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ದ್ರವದ ತೂಕಸ್ಪಷ್ಟ ತೂಕ ನಷ್ಟ = ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ದ್ರವದ ತೂಕ

ಅಥವಾ

ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಾಮೂಹಿಕ ನಷ್ಟ = ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ.ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಾಮೂಹಿಕ ನಷ್ಟ = ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ತಂತ್ರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು: ನಾಣ್ಯವು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿದೆಯೇ?

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ನಾಣ್ಯದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ 8.630 ಗ್ರಾಂ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಸಿದಾಗ , ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 7.800 ಗ್ರಾಂ. ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ1.000 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ31.000 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಂತಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ತಂತ್ರ

ನಾಣ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಮಗೆ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾಣ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವಿಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದುρ=ಮೀವಿ�=ಮೀವಿಫಾರ್ವಿ.ವಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವುವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂρಡಬ್ಲ್ಯೂವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ�ಡಬ್ಲ್ಯೂಎಲ್ಲಿಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ. ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದುಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=8.630 ಜಿ-7.800 ಜಿ=0.830 ಜಿ.ಮೀಡಬ್ಲ್ಯೂ=8.630 ಜಿ-7.800 ಜಿ=0.830 ಜಿ.ಹೀಗಾಗಿ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=0.830 ಜಿ1.000 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3=0.830 ಸೆಂ.ಮೀ3.ವಿಡಬ್ಲ್ಯೂ=0.830 ಜಿ1.000 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3=0.830 ಸೆಂ.ಮೀ3.ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿರುವ ಕಾರಣ ನಾಣ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವೂ ಆಗಿದೆ. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾಣ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ρಸಿ=�ಸಿ=ಮೀಸಿವಿಸಿಮೀಸಿವಿಸಿ==8.630 ಜಿ0.830 ಸೆಂ.ಮೀ38.630 ಜಿ0.830 ಸೆಂ.ಮೀ3=10.4 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3.=10.4 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3.

ಚರ್ಚೆ

ಈ ರೀತಿಯ ಪುರಾತನ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಶುದ್ಧ ಬೆಳ್ಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಈ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ರಿಂದ ನೋಡಬಹುದು . ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಧುನಿಕ ನಕಲಿಗಳು ಶುದ್ಧ ಬೆಳ್ಳಿಯಲ್ಲ.

ಇದು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದು ಹೇಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮರಳಿ ತರುತ್ತದೆ. ಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನ ರಾಜನು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ಗೆ ರಾಯಲ್ ಕಿರೀಟ ತಯಾರಕನು ಶುದ್ಧ ಚಿನ್ನದ ಕಿರೀಟವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿದ್ದನೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಿದನು. ಚಿನ್ನದ ಪರಿಶುದ್ಧತೆಯನ್ನು ಬಣ್ಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ (ಇದನ್ನು ಇತರ ಲೋಹಗಳೊಂದಿಗೆ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಶುದ್ಧ ಚಿನ್ನದಂತೆ ಹಳದಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು), ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಚೀನ ಜನರು ಸಹ, ಚಿನ್ನದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಆಗ ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತನ್ನ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕಟಪಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸ್ನಾನಗೃಹಗಳಲ್ಲಿ ನೀರು ತನ್ನ ದೇಹಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಆಲೋಚಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಅವನ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದನು. ಅವರು ಈಗ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ತತ್ವವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು, ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡಿದರು ಮತ್ತು "ಯುರೇಕಾ!" ಎಂದು ಅಳುತ್ತಾ ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನ ಬೀದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೆತ್ತಲೆಯಾಗಿ ಓಡಿದರು. ("ನಾನು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ" ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಗ್ರೀಕ್).

PHET ಅನ್ವೇಷಣೆಗಳು: ತೇಲುವಿಕೆ

ವಸ್ತುಗಳು ಯಾವಾಗ ತೇಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವಾಗ ಮುಳುಗುತ್ತವೆ? ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ತೇಲುವಿಕೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಬಾಣಗಳು ಅನ್ವಯಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು ​​ಮತ್ತು ದ್ರವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.

 

ವಿಭಾಗದ ಸಾರಾಂಶ

• ತೇಲುವ ಬಲವು ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲವಾಗಿದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಏರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೇಲುತ್ತದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ. ತೇಲುವ ಬಲವು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಆ ಆಳದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ತೇಲಿದರೂ, ಮುಳುಗಿದರೂ ಅಥವಾ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ತೇಲುವ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ.
• ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ತೇಲುವ ಬಲವು ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ ಹೇಳುತ್ತದೆ.
• ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ದ್ರವಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀರು) ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1: ಪೂರ್ಣ ಸ್ನಾನದ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ಲಗ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

2: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯಂತಹ "ತೂಕವಿಲ್ಲದ" ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ದ್ರವಗಳು ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೀರುತ್ತವೆಯೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

3: ಅದೇ ಹಡಗು ಸಿಹಿನೀರಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಉಪ್ಪುನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತದೆಯೇ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

4: ಮಾರ್ಬಲ್‌ಗಳು ಭಾಗಶಃ ತುಂಬಿದ ಸ್ನಾನದ ತೊಟ್ಟಿಯ ಸಿಂಕ್‌ಗೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ತೂಕದ ಭಾಗವು ತೇಲುವ ಬಲದಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ತೊಟ್ಟಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಳಮುಖ ಬಲವು ನಿಖರವಾಗಿ ಗೋಲಿಗಳ ತೂಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾಕೆಂದು ವಿವರಿಸು.

ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1: ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಯಾವ ಭಾಗವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ, 0 ° C ನಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ1000 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?1000 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?

2: ಮರದ ದಿಮ್ಮಿಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರೋವರದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ತೇಲುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ತುದಿಯು ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೇಲುವ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯಾಸದ ಲಾಗ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು20.0%20.0%ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಅದರ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

3: ಹೈಡ್ರೋಮೀಟರ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ0.750 g/mL0.750 g/mLಜೊತೆ ತೇಲುತ್ತದೆ92.0%92.0%ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಮುಳುಗಿದೆ.

4: ನಿಮ್ಮ ದೇಹವು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ995 ಕೆಜಿ/ಮೀ3,995 ಕೆಜಿ/ಮೀ3,ನಿಧಾನವಾಗಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ ನಿಮ್ಮ ಯಾವ ಭಾಗವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ: (ಎ) ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ? (ಬಿ) ಉಪ್ಪು ನೀರು, ಇದು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ1027 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?1027 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?

5: ಪಕ್ಷಿಗಳ ಮೂಳೆಗಳು ತಮ್ಮ ತೂಕವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಗಾಳಿಯ ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ-ಇದು ಇತರ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮೂಳೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಷಿಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕಿಯ ಮೂಳೆಯನ್ನು ತೂಗುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ45.0 ಜಿ45.0 ಜಿಮತ್ತು ಮುಳುಗಿದಾಗ ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ3.60 ಜಿ3.60 ಜಿ(ಮೂಳೆಯು ಜಲನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ). (ಎ) ಯಾವ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಬಿ) ಮೂಳೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಎಷ್ಟು? (ಸಿ) ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು?

6: ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ 540 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಂಡೆಯು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ 342 ಗ್ರಾಂನಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. (ಎ) ಯಾವ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಬಿ) ಬಂಡೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಎಷ್ಟು? (ಸಿ) ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು? ಇದು ಗ್ರಾನೈಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದೆಯೇ?

7: ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತತ್ವವನ್ನು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ 390.0 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಬ್ಬಿಣದ ತುಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಜ್ಞಾತ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ 350.5 ಗ್ರಾಂನ ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. (ಎ) ಕಬ್ಬಿಣವು ಯಾವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತದೆ? (ಬಿ) ಕಬ್ಬಿಣದ ಪರಿಮಾಣ ಎಷ್ಟು, ಕೋಷ್ಟಕ 1 (ಸಿ) ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

8: ಮಹಿಳೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಇಮ್ಮರ್ಶನ್ ಮಾಪನದಲ್ಲಿ, ಆಕೆಯು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ 62.0 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಮತ್ತು ಶ್ವಾಸಕೋಶಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ 0.0850 ಕೆಜಿಯಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. (ಎ) ಅವಳು ಯಾವ ನೀರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತಾಳೆ? (ಬಿ) ಅವಳ ಪರಿಮಾಣ ಎಷ್ಟು? (ಸಿ) ಅವಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. (ಡಿ) ಆಕೆಯ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 1.75 ಲೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗಾಳಿಯಿಂದ ತುಂಬಿದ ತನ್ನ ಶ್ವಾಸಕೋಶದೊಂದಿಗೆ ನೀರನ್ನು ತುಳಿಯದೆಯೇ ಅವಳು ತೇಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ?

9: ಕೆಲವು ಮೀನುಗಳು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಲು ಬಲವನ್ನು (ಈಜಲು) ಪ್ರಯೋಗಿಸಬೇಕು. 85.0-ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಗ್ರೂಪರ್ ತನ್ನ ದೇಹದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಉಪ್ಪು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿರಲು ಯಾವ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಬೇಕು1015 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?1015 ಕೆಜಿ/ಮೀ3?

10: (a) 2.00-L ಹೀಲಿಯಂ ಬಲೂನ್‌ನಲ್ಲಿ ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. (b) ಬಲೂನಿನಲ್ಲಿನ ರಬ್ಬರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು 1.50 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬಲೂನ್ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಲಂಬ ಬಲ ಎಷ್ಟು? ನೀವು ರಬ್ಬರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

11: (ಎ) ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಮಹಿಳೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಷ್ಟು4.00%4.00%ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ತನ್ನ ಪರಿಮಾಣದ? ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿರುವಾಗ (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ) ಅವಳು ಎಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. (ಬಿ) ಅವಳು ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ ಅದರ ಪರಿಮಾಣದ ಶೇಕಡಾ ಎಷ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ?

12: ಒಬ್ಬ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮನುಷ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು 80 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ955 ಕೆಜಿ/ಮೀ3955 ಕೆಜಿ/ಮೀ3(ಅವನ ಶ್ವಾಸಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). (ಎ) ಅವನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. (ಬಿ) ಅವನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ತೇಲುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಸಿ) ಅವನ ತೂಕಕ್ಕೆ ತೇಲುವ ಬಲದ ಅನುಪಾತ ಏನು?

13: ನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಕ್ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಬಾರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು. (ಎ) ನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವಾಗ ಸರಳ ಕಾರ್ಕ್‌ನ ಯಾವ ಭಾಗವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ? (ಬಿ) ಕಾರ್ಕ್ 10.0 ಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ 20.0-ಗ್ರಾಂ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಕ್ನ ಯಾವ ಭಾಗವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ? (ಸಿ) ಬಾರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಕ್ ಈಥೈಲ್ ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತದೆಯೇ?

14: ಉಪ್ಪುನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ ಕಬ್ಬಿಣದ ಆಂಕರ್‌ನ ತೂಕದ ಯಾವ ಭಾಗವನ್ನು ತೇಲುವ ಬಲವು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ?

15: ಸ್ಕರ್ರಿಲಸ್ ಕಾನ್ ಕಲಾವಿದರು ಚಿನ್ನದ ಲೇಪಿತ ಟಂಗ್‌ಸ್ಟನ್ ಗಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಶುದ್ಧ ಚಿನ್ನದಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ದುರಾಸೆಯವರಿಗೆ ಚಿನ್ನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಟಂಗ್‌ಸ್ಟನ್‌ನ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಅರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು. ಶುದ್ಧ ಚಿನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶುದ್ಧ ಟಂಗ್‌ಸ್ಟನ್ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಇಂಗು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಯಾವ ನಿಖರತೆಯಿಂದ ಅಳೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ?

16: ಕ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅವಳಿ ಗಾತ್ರದ ಗಾಳಿಯ ಹಾಸಿಗೆ 100 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಿಂದ 200 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಿಂದ 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹಾಸಿಗೆಯ ತೂಕ 2 ಕೆಜಿ. ಗಾಳಿಯ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

17: ಚಿತ್ರ 3 ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ , ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿನ ತೇಲುವ ಬಲವು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ (ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ). ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದುಎಫ್2-ಎಫ್1ಎಫ್2-ಎಫ್1ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತುದಿಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆಎ.ಎ.ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವು (ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ(ಗಂ2-ಗಂ1)ಎ.(ಗಂ2-ಗಂ1)ಎ.

18: (ಎ) 75.0-ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಮನುಷ್ಯ ಸಿಹಿನೀರಿನಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಾನೆ3.00%3.00%ಅವನ ಶ್ವಾಸಕೋಶಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವಾಗ ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಅವನ ಪರಿಮಾಣ, ಮತ್ತು5.00%5.00%ಅವನ ಶ್ವಾಸಕೋಶಗಳು ತುಂಬಿರುವಾಗ ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಅವನ ಪರಿಮಾಣ. ಅವನು ಉಸಿರಾಡುವ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ-ಅವನ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ-ಲೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ. (ಬಿ) ಈ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಂಜಸವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆಯೇ?

ಪದಕೋಶ

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತತ್ವ

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ತೇಲುವ ಬಲವು ಅದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ದ್ರವದ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ತೇಲುವ ಶಕ್ತಿ

ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಲ

ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ

ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವು ದ್ರವಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀರು)

ಪರಿಹಾರಗಳು

ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1:

91.7%91.7%

3:

815 ಕೆಜಿ/ಮೀ3815 ಕೆಜಿ/ಮೀ3

5:

(ಎ) 41.4 ಗ್ರಾಂ

(ಬಿ)41.4 ಸೆಂ.ಮೀ341.4 ಸೆಂ.ಮೀ3

(ಸಿ)1.09 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ31.09 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3

7:

(ಎ) 39.5 ಗ್ರಾಂ

(ಬಿ)50 ಸೆಂ.ಮೀ350 ಸೆಂ.ಮೀ3

(ಸಿ)0.79 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ30.79 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3

ಇದು ಈಥೈಲ್ ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ ಆಗಿದೆ.

9:

8.21 ಎನ್

11:

(ಎ)960 ಕೆಜಿ/ಮೀ3960 ಕೆಜಿ/ಮೀ3

(ಬಿ)6.34%6.34%

ಅವಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತೇಲುತ್ತಾಳೆ.

13:

(ಎ)0.240.24

(ಬಿ)0.680.68

(ಸಿ) ಹೌದು, ಕಾರ್ಕ್ ತೇಲುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆρobj<ρಈಥೈಲ್ ಮದ್ಯ(0.678 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3<0.79 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3)�obj<�ಈಥೈಲ್ ಮದ್ಯ(0.678 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3<0.79 ಗ್ರಾಂ/ಸೆಂ3)

15:

ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ0.006%.0.006%.

17:

ಎಫ್ನಿವ್ವಳ=ಎಫ್2-ಎಫ್1=ಪ2ಎ-ಪ1ಎ=(ಪ2-ಪ1)ಎ=(ಗಂ2ρflಜಿ-ಗಂ1ρflಜಿ)ಎ=(ಗಂ2-ಗಂ1)ρflಜಿಎಎಫ್ನಿವ್ವಳ=ಎಫ್2-ಎಫ್1=ಪ2ಎ-ಪ1ಎ=(ಪ2-ಪ1)ಎ=(ಗಂ2�flಜಿ-ಗಂ1�flಜಿ)ಎ=(ಗಂ2-ಗಂ1)�flಜಿಎ

ಎಲ್ಲಿρfl�fl= ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

ಎಫ್ನಿವ್ವಳ=(ಗಂ2-ಗಂ1)ಎρflಜಿ=ವಿflρflಜಿ=ಮೀflಜಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂflಎಫ್ನಿವ್ವಳ=(ಗಂ2-ಗಂ1)ಎ�flಜಿ=ವಿfl�flಜಿ=ಮೀflಜಿ=ಡಬ್ಲ್ಯೂfl

ಎಲ್ಲಿದೆಡಬ್ಲ್ಯೂflಡಬ್ಲ್ಯೂflಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ ದ್ರವದ ತೂಕ.