ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮಗಳು

ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂರು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾನೂನುಗಳಾಗಿವೆ.

• ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ - ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಿಯಮ
• ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ - ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಕಾನೂನು
• ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ - ಅವಧಿಗಳ ನಿಯಮ

ಪರಿವಿಡಿ

• ಪರಿಚಯ
• ಮೊದಲ ಕಾನೂನು
• ಎರಡನೇ ಕಾನೂನು
• ಮೂರನೇ ಕಾನೂನು

ಕೆಪ್ಲರ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಪರಿಚಯ

ಚಲನೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಣದ ಶಕ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಬೌಂಡೆಡ್ ಮೋಷನ್
• ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆ

ಸೀಮಿತ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (E <0) ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಣದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ , ಅಂದರೆ, ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಗೆ 0 ≤ e <1, E < 0 ದೇಹವು ಸೀಮಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯು ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ e = 0, ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯು ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ e <1.

ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ಕಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (E > 0) ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಣದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಗೆ e ≥ 1, E > 0 ದೇಹವು ಅನಿಯಮಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಕಕ್ಷೆಯು ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು e = 1 ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಪಥವು ವಿಕೇಂದ್ರೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ e > 1.

ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: 

• ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ
• ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀವ್ರತೆ

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದು:

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ - ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಿಯಮ

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, "ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ". ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪೆರಿಹೆಲಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಸುಮಾರು 147 ಮಿಲಿಯನ್ ಕಿಲೋಮೀಟರ್), ಮತ್ತು ಗ್ರಹವು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಫೆಲಿಯನ್ (ಸೂರ್ಯನಿಂದ 152 ಮಿಲಿಯನ್ ಕಿಲೋಮೀಟರ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹದ ದೂರದ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ .

 

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ - ಕಕ್ಷೆಗಳ ನಿಯಮ

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ - ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಿಯಮ

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, "ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗುಡಿಸುತ್ತದೆ".

ಕಕ್ಷೆಯು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಗ್ರಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಪೆರಿಹೆಲಿಯನ್ ಬಳಿ ಹೆಚ್ಚು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅಫೆಲಿಯನ್ ಬಳಿ ಕಡಿಮೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಪೆರಿಹೆಲಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಫೆಲಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ವೇಗವನ್ನು (v _{min ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. r ಎಂಬುದು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಪೆರಿಹೆಲಿಯನ್ (ಆರ್ ನಿಮಿಷ} ) ಮತ್ತು ಅಫೆಲಿಯನ್ (ಆರ್ _{ಮ್ಯಾಕ್ಸ್} ) ನಲ್ಲಿ ಗ್ರಹದ ಅಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ , ಆಗ,

r _min  + r _max = 2a × (ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದ) . . . . . . . (1)

 

 

 

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ - ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ನಿಯಮ

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕಾನೂನನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು L = mr ² ω ಎಂದು ನೀಡಬಹುದು.

ಈಗ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ΔA ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ Δt ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಕೋನವು Δθ ಆಗಿದೆ. ಮಾರ್ಗದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು r ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ ಚಾಪದ ಉದ್ದ = r Δθ

ΔA = 1/2[r.(r.Δθ)]= 1/2r ² Δθ

ಆದ್ದರಿಂದ, ΔA/Δt = [1/2r ² ]Δθ/dt

Δt→0 ಎಂದು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

ಲಿಂΔಟಿ→0ΔಎΔಟಿ=ಲಿಂΔಟಿ→012ಆರ್2Δ�Δಟಿ

ಡಿಎಡಿಟಿ=12ಆರ್2�

ಡಿಎಡಿಟಿ=ಎಲ್2ಮೀ

ಈಗ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದ, L ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, dA/dt = ಸ್ಥಿರ

ಸಮಯದ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಪ್ರದೇಶವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದು, "ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಗ್ರಹದ ಪ್ರದೇಶದ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗ್ರಹದ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಗಳು ಸಮತಲ ಚಲನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಬಲದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.

 ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:  ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ - ಅವಧಿಗಳ ನಿಯಮ

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಅವಧಿಗಳ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯ ವರ್ಗವು ಅದರ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷದ ಘನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

T ² ∝ a ³

ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು , ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

P ²  = 4π ²  /[G(M ₁ + M ₂ )] × a ³

ಇಲ್ಲಿ M ₁  ಮತ್ತು M ₂  ಸೌರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ - ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ

 

 

ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ಕಾನೂನು ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ?

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳು ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ, ಸೂರ್ಯನು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

Q2

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ?

ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗ ಅವು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

Q3

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ ಯಾವುದು?

ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅವಧಿಗಳ ನಿಯಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯ ವರ್ಗವು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆರ್.

Q4

ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಏಕೆ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿಲ್ಲ?

ಕಕ್ಷೆಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿರಬೇಕಾದರೆ, ಗ್ರಹಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಹದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಾದರೆ, ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.